Yo empezaría por lo que aconseja @du212, a ver si aciertas a la primera con esa espuma, que tiene buen cartel. Así tampoco necesitarías cambiar tus hábitos.
Por otro lado, lo que expone @Josele lo veo factible factible. No cuesta nada tenerlo en cuenta.
Si no hay suerte, es cuestión de probar hasta encontrar un producto que no dé problemas. Cremas o jabones LEA, Nivea, Proraso, La Toja, etc. son buenos y baratos. El sistema de adquirir o intercambiar pequeñas muestras en el Foro sería útil, para no tener que comprar productos que luego no se pudieran seguir usando.
Lo que dices:
...¿sabeis de alguna crema de afeitar que sea lo mas simple posible(que lleve poca cosa) para que pueda probar si me afecta a los ojos?...
No tiene mucho sentido. Si realmente eres sensible o alérgico a algún ingrediente, si un determinado producto lo lleva (por sencilla que sea su formulación) te va a afectar igual que otro más complejo. Se trata de evitar el componente que origina la irritación.
El dermatólogo también te puede ayudar.
Suerte con el asunto y saludos.