Iba a dar la razón a @"Macmody", pero cuando tenía el mensaje casi acabado, me he dado cuenta de una cosa:
En la revisión se indica que la imágen está en la dirección:
https://images.weserv.nl/?url=i604.photobucket.com%2Falbums%2Ftt128%2FTeiste%2FP1090390.jpg
He visto que la direccíon está codificada, esto es, que el carácter / está sustituido por la secuencia %2F.
Si decodifico esa dirección, queda así:
https://images.weserv.nl/?url=i604.photobucket.com/albums/tt128/Teiste/P1090390.jpg
Así sí que se ven las imágenes. Por ej. las del mensaje que decías:


Como ves, la revisión es del 2010 y puede que que el servidor images.weserv.nl haya cambiado la forma de tratar las imágenes, pero lo más probable me parece que sea que al hacer la migración del foro se hayan cambiado esas direcciones.
Normalmente eso no es un problema porque los navegadores se encargan de decodificar esas direcciones, pero en este caso, al ser un parámetro ("?url=...") parece que hay problemas.
Creo que se podría arreglar cambiando en los mensajes guardados en el foro %2F por /, pero creo que @"andrewjs18" bastante trabajo tiene ya con, por ej., los mensajes que a veces no se ven.