Estuve en Florencia hace 22/23 años. Una ciudad preciosa.
No sabría qué recomendarte en cuestiones "afeiteriles" aparte de visitar alguna barbería tradicional para disfrutar de un buen afeitado.
Pero lo que no te puedes perder (aunque imagino que ya lo tienes en mente, lógicamente) es visitar lugares como la Academia o la Galería de los Oficios. Recuerdo que tener "El nacimiento de Venus" delante de los ojos, después de verlo tantas veces en libros de texto, enciclopedias, televisión, etc, fue impresionante. Una sensación muy similar a ver "Vieja friendo huevos", por sorpresa (no sabía que estaba allí), en la Galería Nacional, en Edimburgo.
(¡Que le vamos a hacer, soy de letras -e historia del arte-!)