Mi consejo muy subjetivo.
Sigue intentando el afeitado con la Gillette King C, es la que más uso y es la más barata de las que tengo.
Cambia de jabón, utiliza otra brocha. Hay brochas baratas sintéticas de Yaqi que espuman de maravilla, prueba otras cuchillas, no uses las cuchillas en demasiados afeitados, 3 o 4 está bien, usa un jabón que haga una buena espuma protectora (no hace falta que sea caro), ponte unas gotas de aceite de coco o similar antes del afeitado para hidratar la piel (con la piel bien mojada, extiende el aceite), etc...
Mira de coger bien el angulo de apoyo de la maquinilla, abandona el afeitado a contra-pelo hasta que veas que te desaparecen los puntos rojos.
No intentes apurar la zona del cuello, menos aún donde haya un pliegue de la piel.
Con paciencia, se consigue